ГлавнаяНовостиИсторияБиблиотекаФорумКарта сайтаОсновыЭнциклопедияТеорияПрактикаНаблюдателям   
  ColonizationЭнциклопедияЗаконы движения планет Вход для зарегистрированных пользователейВыход 


Главная
Новости астрономии и
космонавтики
История
Основы астрономии
Энциклопедия
астрономии
Теоретичекая астрономия
Практическое
освоение
космоса
Для астрономов -
наблюдателей
Библиотека
Магазин
Форум
Ссылки

 

Реклама


Содержание
Конические сечения
Формулировка законов Кеплера
Элементы орбиты
Движение по круговой орбите
Движение по эллиптической орбите
Движение по параболической орбите
Движение по гиперболической орбите
Законы Кеплера и определение масс небесных тел
 
 
Реклама



Законы движения планет
 

Движение по параболической орбите

 

Параболу можно рассматривать и как предельный случай эллипса, и как предельный случай гиперболы. Для параболической орбиты выполняется условие
    V02 = 2*GM/r                                                                     (17)
Скорость V0 называется параболической, или второй космической скоростью VII. Сравнивая эту формулу с выражением (5) для первой космической скорости, можно заметить, что VII = VI* 21/2. При данном расстоянии r0 до притягивающего центра вторая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для преодоления притяжения центрального тела. Для Земли (r0=6378.1 км) VII= 11.179 км/c. Для того, чтобы тело навсегда покинуло Солнечную систему, на расстоянии Земли (r0=149.6 млн. км) ему нужно придать скорость VIII= 42.1 км/с. Скорость VIII иногда называют третьей космической скоростью.

Уравнение параболической орбиты можно представить как зависимость радиус-вектра от фокального параметра p (или расстояния в перицентре q=p/2) и истинной аномалии u:
    r = p/(1+cos(u)) = q*sec2(u/2)                                     (18)

Уравнение движения по параболе - зависимость истинной аномалии u от времени t (и времени прохождения перицентра t) выглядит так:

    1/3*tg3(u/2) + tg(u/2) = (GM/2)1/2*q-3/2*(t -t)                (19)

В параболическом движении истинная аномалия меняется от -90њ до +90њ. При t = t (прохождение перицентра) u = 0 и радиус-вектор достигает минимального значения rmin = q = 2*p, а скорость - максимального V2max=G*M/q. При возрастании r до бесконечности скорость падает до нуля.

Зависимость фокального параметра p от начальных радиус-вектора r0 и  угла d0 между направлением радиус-вектора и направлением начальной скорости выражается следующим образом:

    p = 2*r0*sin2(d0)                                                           (20)

В предельном случае, при sin(d0)=0, парабола вырождается в полупрямую, выходящую из начала координат, которое является одновременно и вершиной, и фокусом вырожденной параболы.

Теперь в качестве примера применения теории эллиптического и параболического движения можно привести следующую задачу: сколько времени понадобится ракете, стартующей с земной орбиты с минимально необходимой начальной скоростью, чтобы удалиться от Солнца на 1 пк? Если представить орбиту параболической, то минимальная начальная скорость будет примерно равна VIII= 42.1 км/с, и, казалось бы, для решения задачи нужно просто разделить 1 пк на VIII, что составит 23228 лет. Однако нетрудно заметить, что это значение справедливо только при условии постоянного (в течении 23 тыс. лет!) поддержания скорости ракеты на уровне 42.1 км/c, т.е. работа двигателей должна постоянно компенсировать потерю кинетической энергии, связанную с преодолением притяжения Солнца. Если же ракета разгоняется вблизи орбиты Земли и дальше движется по инерции, то ее скорость будет постоянно уменьшаться, и поэтому время, затраченное на преодоление 1 пк, будет существенно больше. В этом случае проще будет взять эллиптическую орбиту с a=1 пк, тогда из (12) получим полный период обращения по такой орбите. Он составит 93.7 млн. лет, то есть искомое время (половина периода) будет около 46.8 млн. лет! Отсюда ясно, с какими трудностями сопряжена при современном развитии космической техники посылка аппарата даже к ближайшей звезде.   

 


 

 Новости Основы Энциклопедия Теория
Практическое освоение космоса Библиотека
Форум Регистрация Карта сайта
       
Hosted by uCoz