Элементы орбиты
Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в
пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на
этой орбите [5].
Точка орбиты тела, ближайшая к притягивающему центру (фокусу),
в общем случае называется перицентром, а наиболее
удаленная от него (только у эллипса) - апоцентром.
Если притягивающим центром является Земля, то эти точки называются
соответственно перигеем и апогеем, если Солнце - перигелием
и афелием, если Луна - перилунием (периселением) и аполунием
(апоселением), если произвольная звезда - периастром и апоастром.
Прямая, соединяющая перецентр с фокусом (большая ось эллипса,
ось параболы или действительная ось гиперболы), называется линией
апсид.
|
Рис. 4. Элементы орбиты.
|
Чтобы охарактеризовать ориентацию орбиты в пространстве, нужно
прежде всего задать базовую систему координат, начало которой
совпадает с фокусом орбиты S. Базовая система координат определяется
базовой плоскостью XSY (рис. 4). В качестве базовой обычно выбирают
плоскость земного экватора (для задач, связанных с ИСЗ), эклиптики
(обращение тел вокруг Солнца) или Галактики (в звездной астрономии).
Ось SX является исходным направлением, за которое для орбит
в Солнечной системе обычно принимается направление на точку
весеннего равноденствия.
Прямая NSN', по которой плоскость орбиты NPN' (P - перицентр
орбиты) пересекается с базовой плоскостью XSY, называется линией
узлов. Точка N, которую тело проходит, переходя из области
с z < 0 в область с z > 0, показывает положительное направление
линии узлов. Если при наблюдении из полюса орбиты G небесное
тело T движется против часовой стрелки, то точка N называется восходящим
узлом орбиты, а N' - нисходящим узлом. Угол
W между
исходным направлением SX базовой плоскости и положительным направлением
SN линии узлов называется долготой восходящего узла
и отсчитывается от оси SX в сторону оси SY в пределах от 0њ
до 360њ.
Угол i между плоскостью орбиты и базовой плоскостью называется наклонением
орбиты и может принимать значения от 0њ
до 180њ. При 0њ
<= i < 90њ движение тела считается
прямым, при 90њ <
i <= 180њ - обратным.
Угол w между
линией апсид SP и линией узлов SN называется аргументом
перицентра. Угол w,
отсчитывается в направлении движения тела и изменяется от
0њ до 360њ.
Иногда вместо w
используется угол p, называемый долготой
перицентра и отсчитываемый в базовой
плоскости от оси SX до линии узлов SN и далее в плоскости орбиты
до линии апсид SP, так что p = W
+ w.
Размер орбиты и ее форма определяются
эксцентриситетом e и фокальным параметром p (см. Конические
сечения). Для параболы вместо p иногда используют перигелийное
расстояние q = p / 2 (расстояние от
перицентра до фокуса орбиты). Эксцентриситет орбиты e иногда
заменяют углом эксцентриситета
j, который определяется по формуле
e = sin(j).
Положение небесного тела Т на орбите
в некоторый момент времени t определяется углом u
между радус-вектором тела ST и линией апсид SP. Угол u
называется истинной аномалией
на эпоху t. Часто в качестве элемента также выбирают момент
времени t прохождения тела через
перицентр орбиты P.
Элементы p, e, i, W,
w и t
называются кеплеровскими элементами орбиты и полностью определяют
орбиту независимо от ее типа (эллиптическая, параболическая
или гиперболическая).
В общем случае невозмущенное движение
определяется законом сохранения энергии, то есть Ek+Ep=
Const, где Ek = m*V2/2 - кинетическая
энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, Ep=
- G*M*m/r - потенциальная энергия тела массой m, находящегося
на расстоянии r от тела массой М. Закон сохранения энергии можно
переписать в виде:
h = V02
- 2*GM/r0
(4)
Константа h называется постоянной
энергии и зависит только от начального
радиус-вектора r0 и начальной скорости V0.
При h<0 (V02 < 2*GM/r0)
кинетической энергии тела недостаточно для преодоления гравитационной
связи (величина радиус-вектора тела ограничена сверху) и имеет
место обращение по замкнутой, эллиптической орбите. Такое движение
можно уподобить движению маятника - тот же самый переход кинетической
энергии в потенциальную во время подъема и обратный - при опускании.
Для h=0 (V02 = 2*GM/r0) при
неограниченном возрастании радиус-вектора тела его скорость
уменьшается до нуля - это движение по параболе. При h>0 (V02
> 2*GM/r0) кинетической энергии достаточно
для преодоления гравитационной связи, и на бесконечном расстоянии
от притягивающего центра тело будет иметь ненулевую скорость
удаления от него - это движение по гиперболе.
Из (4) также следует, что приближение
тела к притягивающему центру (при невозмущенном движении!) всегда
должно сопровождаться увеличением орбитальной скорости тела,
а удаление - уменьшением, в полном соответствии со вторым законом
Кеплера.
|