ГлавнаяНовостиИсторияБиблиотекаФорумКарта сайтаОсновыЭнциклопедияТеорияПрактикаНаблюдателям   
  ColonizationЭнциклопедияЗаконы движения планет Вход для зарегистрированных пользователейВыход 


Главная
Новости астрономии и
космонавтики
История
Основы астрономии
Энциклопедия
астрономии
Теоретичекая астрономия
Практическое
освоение
космоса
Для астрономов -
наблюдателей
Библиотека
Магазин
Форум
Ссылки

 

Реклама


Содержание
Конические сечения
Формулировка законов Кеплера
Элементы орбиты
Движение по круговой орбите
Движение по эллиптической орбите
Движение по параболической орбите
Движение по гиперболической орбите
Законы Кеплера и определение масс небесных тел
 
 
Реклама



Законы движения планет
 

Элементы орбиты

 

Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите [5].

Точка орбиты тела, ближайшая к притягивающему центру (фокусу), в общем случае называется перицентром, а наиболее удаленная от него (только у эллипса) - апоцентром. Если притягивающим центром является Земля, то эти точки называются соответственно перигеем и апогеем, если Солнце - перигелием и афелием, если Луна - перилунием (периселением) и аполунием (апоселением), если произвольная звезда - периастром и апоастром. Прямая, соединяющая перецентр с фокусом (большая ось эллипса, ось параболы или действительная ось гиперболы), называется линией апсид.
Рис. 4. Элементы орбиты.

Чтобы охарактеризовать ориентацию орбиты в пространстве, нужно прежде всего задать базовую систему координат, начало которой совпадает с фокусом орбиты S. Базовая система координат определяется базовой плоскостью XSY (рис. 4). В качестве базовой обычно выбирают плоскость земного экватора (для задач, связанных с ИСЗ), эклиптики (обращение тел вокруг Солнца) или Галактики (в звездной астрономии). Ось SX является исходным направлением, за которое для орбит в Солнечной системе обычно принимается направление на точку весеннего равноденствия.

Прямая NSN', по которой плоскость орбиты NPN' (P - перицентр орбиты) пересекается с базовой плоскостью XSY, называется линией узлов. Точка N, которую тело проходит, переходя из области с z < 0 в область с z > 0, показывает положительное направление линии узлов. Если при наблюдении из полюса орбиты G небесное тело T движется против часовой стрелки, то точка N называется восходящим узлом орбиты, а N' - нисходящим узлом. Угол W между исходным направлением SX базовой плоскости и положительным направлением SN линии узлов называется долготой восходящего узла  и отсчитывается от оси SX в сторону оси SY в пределах от 0њ до 360њ.

Угол i между плоскостью орбиты и базовой плоскостью называется наклонением орбиты и может принимать значения от 0њ до 180њ. При 0њ <= i < 90њ движение тела считается прямым, при  90њ < i <= 180њ - обратным.

Угол w между линией апсид SP и линией узлов SN называется аргументом перицентра. Угол w, отсчитывается в направлении движения тела и изменяется от 0њ до 360њ. Иногда вместо w используется угол p, называемый долготой перицентра и отсчитываемый в базовой плоскости от оси SX до линии узлов SN и далее в плоскости орбиты до линии апсид SP, так что p = W + w.

Размер орбиты и ее форма определяются эксцентриситетом e и фокальным параметром p (см. Конические сечения). Для параболы вместо p иногда используют перигелийное расстояние q = p / 2 (расстояние от перицентра до фокуса орбиты). Эксцентриситет орбиты e иногда заменяют углом эксцентриситета j, который определяется по формуле e = sin(j).

Положение небесного тела Т на орбите в некоторый момент времени t определяется углом u между радус-вектором тела ST и линией апсид SP. Угол u называется истинной аномалией на эпоху t. Часто в качестве элемента также выбирают момент времени t прохождения тела через перицентр орбиты P.

Элементы p, e, i, W, w и t называются кеплеровскими элементами орбиты и полностью определяют орбиту независимо от ее типа (эллиптическая, параболическая или гиперболическая).

В общем случае невозмущенное движение определяется законом сохранения энергии, то есть Ek+Ep= Const, где Ek = m*V2/2 - кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, Ep= - G*M*m/r - потенциальная энергия тела массой m, находящегося на расстоянии r от тела массой М. Закон сохранения энергии можно переписать в виде:
    h = V02 - 2*GM/r0                                         (4)

Константа h называется постоянной энергии и зависит только от начального радиус-вектора r0 и начальной скорости V0. При h<0 (V02 < 2*GM/r0) кинетической энергии тела недостаточно для преодоления гравитационной связи (величина радиус-вектора тела ограничена сверху) и имеет место обращение по замкнутой, эллиптической орбите. Такое движение можно уподобить движению маятника - тот же самый переход кинетической энергии в потенциальную во время подъема и обратный - при опускании. Для h=0 (V02 = 2*GM/r0) при неограниченном возрастании радиус-вектора тела его скорость уменьшается до нуля - это движение по параболе. При h>0 (V02 > 2*GM/r0) кинетической энергии достаточно для преодоления гравитационной связи, и на бесконечном расстоянии от притягивающего центра тело будет иметь ненулевую скорость удаления от него - это движение по гиперболе.

Из (4) также следует, что приближение тела к притягивающему центру (при невозмущенном движении!) всегда должно сопровождаться увеличением орбитальной скорости тела, а удаление - уменьшением, в полном соответствии со вторым законом Кеплера.  

 


 

 Новости Основы Энциклопедия Теория
Практическое освоение космоса Библиотека
Форум Регистрация Карта сайта
       
Hosted by uCoz