|
Движение по
круговой орбите
Хотя окружность является частным случаем
эллипса (e = 0), описать движение тела по круговой орбите проще
всего. В этом случае, согласно закону всемирного тяготения,
на тело массой m, находящегося на расстоянии r от центрального
тела массой М, действует сила притяжения F=G*M*m/r2
(G - гравитационная постоянная), которая уравновешивается центробежной
силой F'=m*w2*r , где
w - угловая скорость тела m. Для
кругового движения r не меняется, поэтому сила F остается постоянной
по величине, а это означает, что и угловая скорость не меняется.
Поскольку линейная скорость V=w*r
(также постоянна), то из равенства F=F' получится формула:
VI = (G*M/r)1/2
(5)
Скорость VI
получила название круговой, или первой космической
скорости. Период Т, в течении которого
тело m совершит полный оборот вокруг тела М, можно получить
как частное от деления длины окружности радиуса r (2*p*r)
на скорость VI , то есть
T = 2*p*r/VI
= 2*p*r3/2*(G*M)-1/2
(6)
Если подставить в (5) и (6) массу и радиус
Земли, то получим VI= 7.905 км/с и Т= 84.49 минуты.
Однако, например, для орбиты станции "Мир" нужно взять r
примерно на 400 км больше, чем радиус Земли, и тогда уже VI=
7.688 км/с и Т= 92.57 минуты.
Для геостационарного спутника (Т = 24
часа) получится r = 42240.6 км и VI= 3.07 км/с. Для
Луны (r = 380000 км) V = 1.024 км/с и Т ~ 27 суток, что близко
к реальным средним значениям (орбита Луны не круговая).
|